Доказано, что если Е перестановочно-инвариантное пространство, то в Е существует ограниченно полный базис тогда и только тогда, когда выполнено одно из условий: 1)Е максимально и Е ≠ L1[0,1]; 2) некоторая (всякая) ортонормированная система функций из L∞ [0,1], обладающих свойствами базиса Шаудера для пространства непрерывных на [0,1] функций с нормой L∞, образует ограниченно полный базис в Е. Как следствие получено утверждение: любая (некоторая) ортонормированная система функций из L∞[0,1]) обладаю щих свойствами базиса Шаудера для пространства непрерывных на [0,1] функций с нормой L∞, образует натягивающий базис в сепарабельном перестановочно-инвариантном простран стве Е тогда и только тогда, когда сопряженное пространство Е* сепарабельно. Доказано, что в любом сепарабельном перестановочно-инвариантном пространстве Е система Хаара образует либо безусловный, либо усиленно условный базис. Для того чтобы система Хаара была усиленно условным базисом в сепарабельном перестановочно-инвариантном простран стве, необходимо и достаточно, чтобы хотя бы один из индексов Бойда этого пространства был тривиальным.