The paper deals with the problem on forced flexural vibrations of a thin infinitely long circular cylindrical shell (thin circular ring under plane deformation) with large amplitudes. The equations of ring motion are obtained from equations of the nonlinear theory of flexible shallow shells. A new approach to the construction of a nonlinear finite-dimensional model of a ring is proposed. Three statements that make it possible to specify a series of fundamental notions of nonlinear flexural vibrations of circular cylindrical shells of finite length are formulated and proved.

Рассматривается задача о вынужденных изгибных колебаниях тонкой бесконечно длинной круговой цилиндрической оболочки (тонкого кругового кольца, находящегося в условиях плоской деформации) с большими амплитудами. Уравнения движения кольца получены из уравнений нелинейной теории гибких пологих оболочек. Предлагается новый подход к построению нелинейной конечномерной модели кольца. Сформулированы и доказаны три утверждения, которые позволяют уточнить ряд фундаментальных представлений о нелинейных изгибных колебаниях круговых цилиндрических оболочек конечной длины.