Основным препятствием для широкого применения системы остаточных классов в вычислительной технике является сложность выполнения немодульных операций, то есть таких операций, для которых требуется знание о величине числа в целом. Известные методы нахождения позиционных характеристик числа в модулярной форме: метод ортогональных базисов, метод функций Эйлера, метод перевода в обобщенную позиционную систему счисления – обладают такими существенными недостатками, как высокая вычислительная сложность и большие аппаратурные затраты на их реализацию. В статье предлагается новый метод вычисления позиционной характеристики числа в системе остаточных классов, основанный на использовании относительной величины анализируемого числа к полному диапазону. Предложенный метод обладает низкой вычислительной сложностью и малыми аппаратурными затратами. Показано, как можно применять предложенный метод для выполнения основных немодульных операций и приведены примеры.

The main obstacle to widespread use of the residue number system in computer science is the complexity of the non-modular operations, that is of such operations, which require knowledge of the magnitude of the whole. The known methods for finding the positional characteristics of the number in a modular form, the method of orthogonal bases, the method of the Euler functions, mixed radix conversion method – have major drawbacks such as high computational complexity and large hardware expenses for their realization. In this paper we propose a new method for calculating the positional characteristics in the system of residual classes, based on the use of the relative magnitude of the sample to the full range. The proposed method has low computational complexity and low instrumental cost. We show how to apply the proposed method to perform basic non-modular operations and examples are given.