Дано обобщение аналитического решения задачи Эшелби о деформации материала внутри и вне шарового включения в упругой среде, вызванной однородными собственными деформациями внутри включения и заданными напряжениями вдали от него, при учете наряду с поверхностной упругостью поверхностных остаточных напряжений. Найдены выражения внутреннего и внешнего тензоров Эшелби и тензоров концентрации напряжений при учете указанных двух типов поверхностных эффектов. Выявлен характер неоднородности полей деформаций и зависимости от диаметра включения (масштабный эффект), проявляющихся на нанометровых масштабах. Показано, что при определенных условиях влияние остаточных напряжений превосходит эффект поверхностной упругости.

The analytical solution of the Eshelby problem, which describes the deformation of an elastic medium inside and outside a spherical inclusion with homogeneous internal eigenstrain and specified remote stress, is generalized taking into account both surface elasticity and residual surface stress. Expressions are derived for the internal and external Eshelby tensors and stress concentration tensors with regard to the above effects. A characteristic strain field inhomogeneity and its dependence on the inclusion diameter in the nanometer range (the scale effect) are found. It is shown that under certain conditions, the effect of residual surface stress surpasses that of surface elasticity.