Решена задача поперечного удара твердого тела по ортотропной пластинке, имеющей цилиндрическую анизотропию. Динамическое поведение пластинки описывается неклассическими уравнениями типа Уфлянда-Миндлина, в которые входят пять перемещений точек мишени. Волновые уравнения позволяют предположить, что продольные и поперечные волны, возникающие после контакта ударника и пластинки, распространяются с конечной скоростью и влияют на деформацию пластинки вне зоны контакта. Для определения перемещений и силы контакта в месте взаимодействия используются преобразование Лапласа и асимптотический метод разложения неизвестных величин в степенной ряд по малому параметру. Соотношение местного смятия и силы в месте контакта выражается при помощи модели Герца для твердого тела со сферическим ударником. Результаты решения представлены в виде аналитических выражений и графических зависимостей. Исследовано влияние анизотропных свойств материала пластинки на динамический прогиб и контактную силу в месте взаимодействия.