In article for linear elliptic system of the first order on planes is considered problem about solutions in space sparingly rising generalized function (the space Schwartz). Necessary and sufficient conditions of nontrivial solvability of the problem are received. These conditions are drawn through coefficients system. The formula for dimensionality linear space of solutions sedate growing founded and is brought scheme of the finding all such solutions.

В статье для линейной эллиптической системы первого порядка на плоскости рассматривается задача о решениях в пространстве умеренно растущих обобщённых функций (пространство Шварца). Получены необходимые и достаточные условия нетривиальной разрешимости задачи. Эти условия выписываются через коэффициенты системы. Найдена формула для размерности линейного пространства решений степенного роста и приведена схема нахождения всех таких решений.