We present integral transforms $\widetilde {\mathcal L}\left\{f(t);x\right\}$ and $\widetilde {\mathcal L}_{\gamma_1,\gamma_2,\gamma} \left\{f(t);x\right\}$, generalizing the classical Laplace transform. The $(\tau, \beta)$-generalized confluent hypergeometric functions are the kernels of these integral transforms. At certain values of the parameters these transforms coincides with the famous classical Laplace transform. The inverse formula for the transforms is given. The convolution theorem for transform $\widetilde {\mathcal L}\left\{f(t);x\right\}$ is proven. Volterra integral equations of the first kind with core containing the generalized confluent hypergeometric function ${\mathstrut}_1\Phi{\mathstrut}_1^{\tau,\beta}(a;c;z)$ are considered. The above equation is solved by the method of integral transforms. The treatment of integral transforms is applied to get the desired solution of the integral equation. The solution is obtained in explicit form.

Рассматриваются обобщённые интегральные преобразования Лапласа, которые в ядре содержат обобщённую конфлюэнтную гипергеометрическую функцию ${\mathstrut}_1\Phi{\mathstrut}_1^{\tau,\beta}(a;c;z)$. С использованием свойств этих преобразований для них получен аналог теоремы о свёртке. Методом интегральных преобразований решены интегральные уравнения Вольтерра первого рода, содержащие в ядре конфлюэнтную гипергеометрическую функцию. При решении интегральных уравнений использовались формулы обращения введённых интегральных преобразований, полученные автором ранее.