Рассматривается задача о быстродействии для одной линейной системы с быстрыми и медленными переменными с геометрическими ограничениями на управление и малым независимым возмущением начальных данных. Исследуется вопрос о разрешимости этой задачи и о зависимости времени быстродействия и оптимального управления от этих малых параметров. A time-optimal control problem is considered for a linear system with fast and slow variables and geometric constraints on the control and independent small perturbation of the initial data. The solvability of this problem is prooved. For the optimal time and optimal control, the dependence of these small parameters is investigated.