Рассматривается задача Коши-Неймана для параболического уравнения на полупрямой с переменными коэффициентами, зависящими от координаты.Решение задачи представляется в виде предела кратных интегралов от элементарных функций, содержащих коэффициенты уравнения и начальные условия, при возрастании кратности к бесконечности. Такие формулы называются "формулами Фейнмана". Подобные представления решений эволюционных уравнений можно использовать для непосредственных вычислений и компьютерного моделирования исследуемой динамики. Кроме того, пределы конечнократных интегралов в формулах Фейнмана совпадают с некоторыми функциональными интегралами по некоторым вероятностным мерам на множестве траекторий в тех областях, на которых рассматриваются уравнения. Таким образом, формулы Фейнмана позволяют аппроксимировать функциональные интегралы, а следовательно и (обычно не выражающиеся через элементарные функции) переходные вероятности соответствующих случайных процессов. Метод получения формул Фейнмана для эволюционных уравнений был предложен в работах О.Г. Смолянова и его соавторов в 1999 2003 г.г. Данный метод основан на применении теоремы Чернова и позволяет получать формулы Фейнмана и Фейнмана-Каца для обширного класса эволюционных уравнений на различных геометрических структурах.