This work continues a research of the greatest (optimum, limiting, maximum) degrees of stability of any single-channel two mass systems. The management is carried out by a PID-control and its generalization, the numerator of transfer function is a degree polynom no more than 2, and a denominator a polynom of degree 1. The operating force is attached to the mass closest to the motionless basis. The exit is a deviation of the same mass. The friction is small. The research was carried out for any object from all class of operated objects listed above. For generalized PID-controls by search of the greatest stability it is possible to be limited to controls, for which on the right vertical of the characteristic polynom there is a quadruple root; for PID-controls with double complex pair on the right vertical. It is given an example calculations of the greatest degree of stability, roots of a characteristic polynom, the polynom, the control providing the greatest stability. This work can form a sample and a basis of a methodology of research and calculation of the greatest degree of stability and the controls of the lowered order providing this stability, and for other classes of operated single-channel systems of the lowered order.

Эта работа о наибольшей (максимальной, предельной) степени устойчивости произвольной одноканальной двухмассовой системы, управляемой ПИД-регулятором и его обобщением, числитель передаточной функции которого полином степени не более чем 2, а знаменатель полином степени 1. Управляющая cила приложена к массе, ближайшей к неподвижному основанию. Выход отклонение той же массы. Трением пренебрегаем. Исследование проводилось для любого объекта из всего класса перечисленных выше управляемых объектов. Для обобщенного ПИД-регулятора при поиске наибольшей устойчивости можно ограничиться регуляторами, для которых на правой вертикали характеристического полинома находится четырёхкратный корень; ПИД-регуляторами с двукратной комплексной парой на правой вертикали. Приведен пример вычисления наибольшей степени устойчивости, корней характеристического полинома, самого полинома, регулятора, обеспечивающего наибольшую устойчивость. В работе изложена методика исследования наибольшей степени устойчивости и регуляторов пониженного порядка, обеспечивающих эту устойчивость, которая может помочь при исследовании устойчивости и для других классов управляемых одноканальных систем пониженного порядка.