The problem of filtration of visco-plastic types of oil, for which the linear filtration law is disturbed, is studied. The mathematical model of the process of filtration of visco-plastic oil is proposed in which not only non-linear dependence of speed of filtration on the gradient of pressure, but also the dependence of coefficient of viscosity on gradient of pressure are taken into account. The approach proposed, comparing it with the approaches of the other authors, makes it possible to consider the physics of the process of filtration of visco-plastic types of oil more precise. The proposed approach also makes it possible to vary the level of smoothness of viscosity function depending on gradient pressure. The finite difference method, the implicit difference scheme, is used for the numerical realization of the problem suggested. The system of non-linear equations is solved on each step in time with the help of the Newton method. The suggested table shows how the smoothness of the viscosity function depending on gradient of pressure influences the convergence of iteration process. The results of the calculating experience that prove the effectiveness of the algorithm are suggested.

В работе исследуется задача фильтрации вязко-пластичных типов нефти, для которых нарушается линейный закон фильтрации. Предлагается математическая модель процесса фильтрации, в которой учитывается не только нелинейная зависимость скорости фильтрации от градиента давления, но и зависимость от градиента давления коэффициента вязкости. Такой подход позволяет, по сравнению с результатами других авторов, более точно учесть физику процесса фильтрации в вязко-пластичных типах нефти. Также данный подход позволяет варьировать уровень гладкости функции зависимости вязкости от градиента давления. Для численной реализации поставленной задачи использовался метод конченых разностей, неявная разностная схема. На каждом шаге по времени система нелинейных уравнений решалась методом Ньютона. В статье приведена таблица показывающая, как гладкость функции зависимости вязкости от градиента давления влияет на сходимость итерационного процесса. Приведены результаты вычислительных экспериментов, подтверждающие эффективность предложенного алгоритма.