Рассматривается модельная транспортная задача динамики упругого полупространства с цилиндрической полостью, подкрепленной упругой цилиндрической оболочкой, ось которой параллельна границе полупространства, при действии транспортной нагрузки, движущейся вдоль тоннеля с постоянной скоростью. На основе метода неполного разделения переменных получено аналитическое решение задачи при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях движения транспортной нагрузки и проведена его программная реализация в дозвуковом случае. Проведены численные эксперименты по определению напряженно-деформированного состояния упругой оболочки и окружающей среды при разных скоростях движения. Изучено влияние параметров оболочки, контактных условий и скорости движения на напряженно-деформированное состояние массива и свободной поверхности. Проведен анализ дисперсионных кривых для случаев скользящего и жесткого контактов оболочки с окружающей средой, определена критическая скорость движения нагрузки, при которой в тоннелях возникают резонансные явления.

The model transport problem of the dynamics of an elastic half-space with a cylindrical cavity is considered. Along the cavity, which is supported by an elastic cylindrical shell, the transport load is moving with constant velocity. Using the method of incomplete division of variables, analytical solutions are obtained for subsonic and supersonic velocities of the transport loads and its computer realization is carried out for the subsonic case. The stressed-strained state of an elastic shell and of the surrounding medium for various motion velocities is determined using numerical experiments. The effect of the parameters of the shell, of the contact conditions and velocities of the motion on the stressed-strained state of the array and the free surface is studied. The dispersion curves are analyzed for the cases of slipping and strong contact of the shell with the surrounding medium; the critical velocity of the displacement of the load, for which the resonance phenomena in tunnels appear, is determined.