C использованием двукратного интегрального преобразования Лапласа—Карсона и ортогонального метода Бубнова—Галёркина получено аналитическое решение нестационарной задачи теплообмена при течении жидкости в цилиндрическом канале. Показано, что решение задачи разделяется на две составляющие — стационарную и нестационарную, каждая из которых применима лишь в определённом диапазоне временной и пространственной координат. Для стационарной задачи (задача Гретца—Нуссельта) путём совместного применения методов Фурье и Бубнова—Галёркина с использованием дополнительных граничных условий получено приближённое аналитическое решение, позволяющее выполнять оценку температурного состояния жидкости при малых значениях пространственной переменной, направленной вдоль течения потока. Получение таких результатов на основе использовании известных точных аналитических методов ввиду плохой сходимости бесконечных рядов получаемых решений не представляется возможным.

Using double integral Laplace–Carson transformation and orthogonal method of Bubnov–Galyorkin, the analytical solution of the non-stationary problem of heat transfer in a cylindrical channel in the laminar flow of fluids was obtained. It has two components: stationary and non-stationary, each part has application only in a certain range of temporal and spatial coordinates. For the stationary Graetz-Nusselt problem on the basis of introduction of the temperature perturbation front and additional boundary conditions it was managed to find an analytical solution that allows the assessment of liquid thermal state with small values of spatial variable, directed along the stream flow. It is not possible to obtain such results using the well-known exact analytical methods because of the poor convergence of infinite series of received solutions.