В работе рассматривается топологический модуль целых функций P(a;b) изоморфный образ при преобразовании Фурье-Лапласа пространства Шварца распределений с компактными носителями в конечном или бесконечном интервале (a;b) ⊂ ℝ. Доказывается, что каждый слабо локализуемый подмодуль в P(a;b) либо порожден двумя своими элементами, либо равен замыканию суммы двух подмодулей специального вида. Также приводятся двойственные результаты об инвариантных относительно оператора дифференцирования подпространствах пространства C∞(a;b).

In the work we consider a topological module P(a; b) of entire functions, which is the isomorphic image of the Schwarz space of distributions with compact supports in a finite or infinite interval (a; b) ⊂ ℝ under the Fourier-Laplace transform. We prove that each weakly localizable module in P(a; b) is either generated by its two elements or is equal to the closure of two submodules of special form. We also provide dual results on subspaces in C∞(a; b) invariant w.r.t. the differentiation operator.