Задача свободных колебаний прямоугольной пластины, защемленной по контуру, при наличии вязкого демпфирования решена методом Фурье. Координатная составляющая функции прогибов представлена гиперболо-тригонометрическими рядами, коэффициенты которых и собственные частоты находились из бесконечной системы.Problem of free vibrations of a rectangular plate, clamped along the contour, with viscous damping is resolved by Fourier method. Coordinate component of deflections function is presented as hyperbolictrigonometric series, which coefficients and natural frequencies were found from the infinite system.