The paper presents a mathematical model for calculating effective dielectric properties of the composites modified by nanoinclusionson exposure to the external oscillating electrical field. The model is based on the asymptotic homogenizing method for differential equations of electrodynamics with rapidly oscillating coefficients. The local problem of electrodynamics on a composite periodicity cell is formulated. To solve the problem, the authors use the method of finite elements implemented in the SMCM software package developed in the Scientific Educational Center SIMPLEX at Bauman Moscow State Technical University. Both the CSIR storage schemes of discharged matrices and the method of biconjugate gradients are used. A settlement cycle of complex effective inductive capacity of a polymer composite with different carbon nanotube concentrations is performed. The authors consider the influence of nanotube cluster formations on generation of the nonmonotonous concentration dependence of the composite inductive capacity. The analysis of frequency dependence of dielectric loss tangent is carried out resulting in a good agreement with the experimental data

Предложена математическая модель для расчета эффективных диэлектрических свойств композиционных материалов, модифицированных нановключениями, при воздействии внешнего переменного электрического поля. Модель основана на методе асимптотического осреднения дифференциальных уравнений электродинамики с быстроосциллирующими коэффициентами. Сформулирована локальная задача электродинамики на ячейке периодичности композита, для ее решения применен метод конечных элементов, реализованный в рамках программного комплекса SMCM, разработанного в НОЦ “СИМПЛЕКС” МГТУ им. Н.Э. Баумана, с использованием CSIR-схемы хранения разряженных матриц и метода бисопряженных градиентов. Проведен цикл расчетов эффективной комплексной диэлектрической проницаемости полимерного композита с различными концентрациями углеродных нанотрубок. Теоретически обоснован эффект влияния кластерных образований нанотрубок на возникновение немонотонной концентрационной зависимости диэлектрической проницаемости композита. Проведен анализ частотной зависимости тангенса угла диэлектрических потерь, получено хорошее совпадение с экспериментальными данными