The basic idea used in the present paper the method of constructing solutions of nonlinear problems in the theory of elastic rods is to reduce the original equations of equilibrium to the Kirchhoff system of two equations with the corresponding function of the Hamiltonian type. The Hamiltonian in the subsequent normalization of the schem is exposed in a certain number of members. Such a representation of the equilibrium equations of an elastic rod in a Hamiltonian form allows you to be involved in solving problems of statics of flexible rods apparatus of Hamiltonian mechanics. Specificity problems in the mechanics of flexible rods with-standing the fact that the boundary conditions are given at several points in the axis of the rod. And with the analytic approximate solution has to calculate the constants of integration from the boundary conditions. And for this purpose is useful to have an explicit form of the inverse transform of Birkhoff.

Основная идея используемого в представленной работе метода построения решения нелинейной задачи теории упругих стержней состоит в сведении исходного уравнения равновесия Кирхгофа к системе из двух уравнений с соответствующей функцией гамильтонова типа. Функция Гамильтона в последующем подвергается нормализации в определенном числе членов. Подобное представление уравнения равновесия упругого стержня в гамильтоновой форме позволяет привлечь для решения задач статики гибких стержней аппарат гамильтоновой механики. Специфика задач механики гибких стержней состоит в том, что граничные условия в них задаются в нескольких точках оси стержня. И при аналитическом построении приближенного решения приходится вычислять постоянные интегрирования из граничных условий. А для этой цели полезно иметь явный вид обратного преобразования Биркгофа.