Рассмотрена однородная задача Гильберта для полуплоскости со счетным множеством точек разрыва первого рода коэффициентов краевого условия и двусторонним завихрением на бесконечности. В случае, когда индекс задачи имеет степенную особенность порядка ρ, 1/2 =< ρ < 1, получены формулы общего решения и исследована разрешимость.