Атомная структура и механическое поведение многослойных углеродных нанотрубок во многом аналогичны структуре и поведению монокристаллов графита. Поэтому успешными оказываются не только различные способы дискретного атомного моделирования нанотрубок, но и применение методов механики сплошных сред по отношению к достаточно толстостенным углеродным нанотрубкам с диаметрами, превосходящими несколько нанометров. При континуальном описании нанотрубок наибольшую популярность приобрела модель тонкой цилиндрической оболочки. Альтернативная аналитическая модель цилиндрически анизотропных полых стержней, подробно разработанная ранее в общем виде в рамках классической анизотропной упругости С.Г. Лехницким, была использована в недавних работах. В этих работах были решены задачи о кручении и растяжении цилиндрических трубок из графитоподобных материалов с ромбоэдрической (гексагональной, в частности) симметрией. Ниже в больших подробностях двумя различными способами дается анализ решений задач кручения и растяжения нанотрубок с двумя типами цилиндрической анизотропии, обсуждается сильная зависимость упругих характеристик углеродных нанотрубок от возможных типов криволинейной анизотропии и показано, в частности, что различие результатов в опубликованных работах обязано различию использованных в этих работах разновидностей криволинейной анизотропии.

The atomic structure and the mechanical behavior of multilayer nanotubes are in many ways similar to the structure and behavior of graphite single crystals. Therefore, just as various methods of discrete atomic simulation can successfully be applied to nanotubes, so also can methods of continuum mechanics be applied to carbon nanotubes with rather thick walls and diameters greater than several nanometers. In continual description of nanotubes, the model of a thin cylindrical shell has gained wide acceptance. An alternative analytical model is the model of cylindrically anisotropic hollow rods elaborated in the framework of classical anisotropic elasticity and used later in several works. In these works, the problems of torsion and tension of cylindrical tubes made of graphite-like materials with rhombohedral (in particular, hexagonal) symmetry were solved. In the present paper, we perform a thorough analysis of two different solutions of torsion and tension problems for nanotubes with two types of cylindrical anisotropy. Consideration is given to a strong dependence of the elastic characteristics of carbon nanotubes on the type of curvilinear anisotropy. In particular, it is shown that the disagreement of the results obtained in various works is due to the difference in the types of curvilinear anisotropy used.