В рамках уравнений микрополярной жидкости найдены решения, описывающие вихревые течения, аналогичные известным точным решениям Озеена и Бюргерса, полученным в рамках классической ньютоновской жидкости. Показано, что задача Озеена о диффузии прямолинейной вихревой нити в микрополярной жидкости не является автомодельной и не имеет точного решения. В отличие от нее решение задачи о пространственном стационарном вихре Бюргерса в микрополярной жидкости сводится к решению системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для обеих задач определены интегральные инварианты и дано численное решение.