The paper, within the frames of the theory of the elastic-plastic porous medium, suggests numeric computer models for the filtration-strength calculation of the reservoir in the surroundings of an open vertical well-bore. The rock is described by the model of ideal plasticity or model with hardening. The criterion of DruckerPrager is used. The pressure is defined by the model of stationary filtration depending on the law of the latter and the composition of the moving mixture. The Runge-Kutt method is used for solution of the problem. It allows to remove limits of the complexity of the filtration law used. The communication between main stresses in the plastic deformation zone is established in compliance with the associated plastic yield law. The use of the Drucker-Prager criterion allows (as compared to the Coulomb Mohr criterion) to avoid the procedure of selection of the minimum and the maximum of three main stresses. The system of nonlinear equations received at that is solved with the Newton numeric method. The analytical method can be easily adapted also for the case with a non-associated law of plastic yield. The algorithm of problem solution resolves itself to determination of the boundary between zones of elastic and plastic deformations with set model parameters and boundary conditions. Meanwhile, pairwise equality of main stresses (radial, tangential and axial) and equality to plastic deformation zero shall be followed at the boundary. After the boundary is found in each zone (elastic and plastic), stress, deformation, and movements along the radius are calculated. Thus, as compared to previous works, the analytical method includes determination of deformations in the plastic zone, which allows to take into account the deformation strength criterion for sand risk evaluation. The description of the proposed methodology is illustrated by a series of calculated examples.

В статье в рамках теории упруго-пластической пористой среды предложены численные компьютерные модели для фильтрационно-прочностного расчета пласта в окрестности открытого ствола вертикальной скважины. Горная порода описывается моделью идеальной пластичности или моделью с упрочнением. Использован критерий Друкера-Прагера. Давление определяется моделью стационарной фильтрации в зависимости от закона последней и состава движущейся смеси. Для решения задачи применен численный метод Рунге-Кутта, который позволяет снять ограничения на сложность принимаемого закона фильтрации. Связь между главными напряжениями в зоне пластических деформаций устанавливается в соответствии с ассоциированным законом пластического течения. Использование критерия Друкера-Прагера позволяет (в отличие от критерия Кулона-Мора) избежать процедуры выбора минимального и максимального из трех главных напряжений. Получаемая при этом система нелинейных уравнений решается численным методом Ньютона. Расчетная схема легко может быть адаптирована и для случая с неассоциированным законом пластического течения. Алгоритм решения задачи сводится при заданных параметрах модели и граничных условиях к определению границы между зонами упругих и пластических деформаций. При этом на границе должно соблюдаться попарное равенство главных напряжений (радиального, тангенциального и осевого) и равенство нулю пластических деформаций. После нахождения границы в каждой из зон (упругой и пластической) рассчитывается распределение напряжений, деформаций и перемещений по радиусу. Таким образом, по сравнению с предшествующими работами расчетная схема включает определение деформаций в пластической зоне, что позволяет учитывать деформационный критерий прочности при оценке риска пескопроявления. Описание предложенной методики проиллюстрировано серией рассчитанных примеров.