Generalized principal bundle (principal bundle with semi-solder to base) is considered. Lumiste's reception of fundamental-group connection on the principal bundle is applied to generalized bundle. It is led to a generalization of the fundamental-group connection. Differential equations of the generalized connection object, structural equations of the connection forms and expressions of the object torsion-curvature components are found. Nonsingularity tensor whose vanishing turns a generalized connection into a fundamental-group connection is defined. It is proved, that the object of the curvature-torsion of generalized connection forms a geometric object only with nonsingular tensor. It is shown, that in normal case enlargemental torsion object decays to the torsion tensor and nonsingular tensor, in reduction case enlargemental curvature-torsion object consists from the curvature, torsion and nonsingular tensors.

Рассмотрено обобщенное главное расслоение, иначе говоря,главное расслоение с полуприклеиванием к базе. Прием Лумисте задания фундаментально-групповой связности в главном расслоении применен к обобщенному расслоению. Это привело к обобщению фундаментально-групповой связности. Найдены дифференциальные уравнения объекта обобщенной связности, структурные уравнения форм связности и выражения компонент объекта кручения-кривизны. Определен тензор невырожденности, обращение которого в нуль превращает обобщенную связность в фундаментально-групповую связность. Доказано, что объект кривизны-кручения обобщенной связности образует геометрический объект лишь вместе с тензором невырожденности. Показано, что в нормальном случае расширенный объект кручения распадается на тензор кручения и тензор невырожденности, а в редуктивном случае расширенный объект кривизны-кручения состоит из тензоров кривизны, кручения и невырожденности.