Известно, что нахождение решений однородной линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей A сводится к алгебраической задаче нахождения нормальной жордановой формы J матрицы A и определения матрицы Р такой, что J = P-1AP. Нахождение матрицы J опирается на теорию элементарных делителей характеристической матрицы А -, что приводит к так называемой полной проблеме собственных значений, состоящей в нахождении всех собственных значений и соответствующих им собственных векторов матрицы А. Решение этой проблемы даже в случаях систем не очень высоких порядков сопряжено со значительными трудностями, возникающими уже на стадии получения характеристического уравнения путем развертывания определителя характеристической матрицы. В 1969 году Р. Беллман писал, что «в настоящее время не имеется простых методов нахождения собственных значений и собственных векторов матриц большого размера» [1]. За минувшие с тех пор тридцать лет существенных изменений не произошло. В настоящей работе мы пытаемся продвинуться в решении указанной проблемы, изменив обычный порядок действий. Обычно сначала ищут собственные значения, затем собственные векторы. Мы идем в обратном направлении. В первой части излагаются общие результаты. Вторая часть посвящена подробному рассмотрению примеров.

In this paper we consider homogeneous linear differential systems with constant coefficients. Usually, one solves such systems by reducing to the so called full problem of eugenvalues. This problem is very complicated. So, we try doing without that. Usual order is this: 1) eugenvalues, 2) eugenvectors. We go in opposite direction.