Устанавливается корректная разрешимость но Адамару одной нестационарной задачи для одномерного уравнения теплопроводности, называемой задачей без начальных условий. При этом требуется найти производную от температуры но пространственной переменной, характеризующую тепловой ноток на границе раздела сред. Исследования таких задач, как известно, приводят к использованию аппарата дробного интегро-дифференцирования. Однако, как правило, получаемые при этом результаты касаются только вопросов существования решений и их интегро-дифференциальным представлениям. Вопрос же устойчивости решения но исходным данным, требующий использования соответствующих метрических пространств в таких работах нс обсуждается. В настоящей заметке эти вопросы решаются методами теории сильно непрерывных полугрупп линейных преобразований в специальных функциональных пространствах.