Работа третьего автора выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 06-01-257). Дуранте Т., Кардоне Дж., Назаров С.А. Моделирование сочленений пластин и стержней посредством самосопряженных расширений // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2009. Вып. 2. С. 3-14. На основе асимптотического анализа эллиптических задач в тонких областях и их сочленениях строится модель смешанной краевой задачи для скалярного дифференциального уравнения второго порядка на объединении трехмерных тонких стержней и пластины. Один из концов каждого стержня присоединен к пластине, а на другом поставлены условия Дирихле, но на остальной части границы сочленения назначены краевые условия Неймана. Асимптотическое разложение решения такой задачи обладает несколькими отличительными особенностями: коэффициенты в разложении оказываются рациональными функциями большого параметра | lnh| (h ∈ (0,1] -малый геометрический параметр), а решение предельной задачи в продольном сечении пластины приобретает логарифмические сингулярности в точках присоединения стержней. Поэтому классические постановки краевых задач непригодны для описания асимптотики и приходится использовать технику самосопряженных расширений и функциональных пространств с отделенной асимптотикой. Установлено, что адекватной моделью краевой задачи на трехмерном сочленении служит задача на гибридной области, а именно, объединении двумерной области и одномерных отрезков. Такая задача описывается при помощи абстрактного уравнения с оператором специальным самосопряженным расширением матричного оператора, составленного из операторов предельных задач для пластины и стержней. Параметры самосопряженного расширения определяются при исследовании явления пограничного слоя в зонах присоединения стержней к пластине. Получены оценки точности приближения решения краевой задачи в исходной сингулярно возмущенной области и решением задачи на гибридной области. Библиогр. 37. Ил. 3.