Three problems are dealt with associated with stationary heat distribution in a plane with no heat sources and a crack when the coefficient of internal thermal conductivity is stable and equal to an exponential function and arbitrary function which satisfies some supplementary conditions. In all the problems that have so far been looked into, a crack is modelled with a segment and the difference of the temperature and heat fluxes between the upper and lower edges of the crack is supposed to be specified. All the problems were shown to have a solution. Clear-cut solutions were developed for when the coefficient of internal thermal conductivity is stable. In all the problems examined asymptomatic presentations for hear fluxes were obtained in the vicinity of the edges of the crack. The major members of asymptomatic division of the heat fluxes were proved to be identical for all the problems. The rate of heat fluxes tending to infinity is shown to depend on how the edges of the crack are approached.

В работе рассматриваются три задачи, описывающие стационарное распределение тепла в плоскости без тепловых источников и с трещиной в случае, когда коэффициент внутренней теплопроводности постоянен, равен экспоненциальной функции и равен произвольной функции, удовлетворяющей некоторым дополнительным условиям. Во всех рассмотренных задачах трещина моделируется отрезком, предполагаются заданными разности температур и тепловых потоков между верхним и нижним берегами трещины. Показано, что все рассмотренные задачи имеют решение. В случае, когда коэффициент внутренней теплопроводности постоянен и равен экспоненциальной функции, выписаны явные формулы решения. Во всех рассмотренных задачах получены асимптотические представления тепловых потоков в окрестности концов трещины. Доказано совпадение главных членов асимптотического разложения тепловых потоков во всех рассмотренных задачах. Также показано, что скорость стремления тепловых потоков к бесконечности зависит от способа приближения к концам трещины.