Рассмотрены алгебраические инварианты первого, второго и высших порядков, характеризующие тензоры «чистых сдвигов» в одноосных кристаллах, аксиальных квазикристаллов и трансверсально-изотропного материалов. На основе свойств «чистых сдвигов» впервые получены выражения для инвариантов в квазикристаллах, характеризующихся наличием поворотной оси пятого порядка. An algebraic invariants of first, second and higher ranks, which characterize tensors of "pure shears" in uniaxial crystals, axial quasicrystals and transversally isotropic materials are examined in this article. On the basis of "pure shears" properties the expressions for invariants in quasicrystals which characterized by a presence of the rotational axis of fifth rank were obtained for the first time.