This paper presents the statements and analytical solutions of optimization problems of finding optimal 3-dimensional body shapes from viewpoint of minimum of radiation heat transfer. In a class of slender bodies possessing homotetic property the initial optimization problem may be reduced to two separated problems of finding optimal longitudinal and transverse contours. From mathematical point of view these problems are variational ones with a glance to various isoperimetric and boundary conditions. The investigation of the problem of determining the optimal transversal contour has shown that there exists a class of variational solutions composed of n identical cycles.

Целью данной работы является постановка и аналитическое решение оптимизационных задач нахождения форм трехмерных тел, минимизирующих радиационный нагрев поверхности. С математической точки зрения данные задачи являются изопериметрическими вариационными задачами с двумя неизвестными функциями, описывающими соответственно продольный и поперечный контуры тела. В классе тонких тел, обладающих свойством гомотетии, исходную оптимизационную задачу можно разбить на две более простые: об оптимальном продольном и оптимальном поперечном контурах тела. Показано, что оптимальный поперечный контур будет состоять из n симметричных циклов.