Работа посвящена развитию метода построения приближенных решений краевых задач линейной вязкоупругости. Данный метод основан на математической общности процедур определения эффективных характеристик неоднородных упругих тел (композитов) и вязкоупругих тел, проявляющих ярко выраженную неоднородность механических свойств во времени. В механике композитных материалов широко используются эффективные модули Хашина–Штрикмана, полученные в предположении неоднородности полей напряжений и деформаций в упругом композите и являющиеся неулучшаемыми эффективными характеристиками из всех, которые могут быть найдены без учета геометрии включений. Для вязкоупругих тел вывод выражений новых эффективных линейно-вязкоупругих характеристик получен на основе применения принципа соответствия упругих и вязкоупругих задач. Предполагается, что исходная вязкоупругая среда представляет собой двухкомпонентное тело, один из компонентов которого имеет свойства, определяемые парой эффективных по времени модулей лагранжевого типа, свойства другого компонента задаются двумя эффективными модулями кастильянового типа. Из ранее установленных свойств эффективных по времени модулей лагранжевого и кастильянового типов следует выполнение неравенств, необходимых для построения вязкоупругой модели, основанной на выражениях эффективных по времени характеристик типа Хашина–Штрикмана. Используя найденные новые эффективные по времени характеристики, получено решение задачи о нагружении линейно-вязкоупругого полупространства равномерно-распределенной нагрузкой. Расчеты, проведенные для широкого диапазона изменения вязкоупругих свойств материала, дают совпадение с аналитическим решением в пределах 2–3 % для случая, когда объемное поведение упруго, и в пределах 10–15 % для общего случая задания вязкоупругого сдвигового и объемного поведения.

The paper centers on the development of a method for construction of approximate solutions of linear viscoelastic boundary problems. The method is based on mathematical generalization of the procedures used to determine effective characteristics of heterogeneous elastic solids (composites) and viscoelastic solids with clearly defined time inhomogeneity of mechanical properties. In mechanics of composite materials, the effective moduli on the Hashin–Shtrikman principle are much used; they are obtained on the assumption of inhomogeneous stress and strain fields in an elastic composite and are unimprovable effective characteristics among all which can be found with neglect of inclusion geometry. New linear viscoelastic expressions for viscoelastic solids are derived on the conformity principle of elastic and viscoelastic problems. It is assumed that the initial viscoelastic medium is a two-component solid in which one component displays properties determined by a pair of Lagrangian-type time effective moduli and the other displays properties specified by two Castigliano-type effective moduli. From the earlier found properties of Lagrangianand Castigliano-type time effective moduli follows validity of inequalities necessary for construction of a viscoelastic model based on expressions for time effective characteristics of the Hashin–Shtrikman type. Using the new time effective characteristics, a solution of the uniform loading problem for a linearly viscoelastic half-space is derived. The calculations performed in a wide range of variation in viscoelastic properties of the material agree with analytical solution to an accuracy of 2–3 % for elastic bulk behavior and to an accuracy of 10–15 % for the general case of viscoelastic shear and bulk behavior.