Концепция инвариантов конечного типа для узлов была предложена в 90-х гг. в работах Васильева, Гусарова и Бар-Натана с целью классификации инвариантов узлов вскоре после появления многочисленных квантовых инвариантов узлов. Эта очень полезная концепция была расширена Отсуки до случая инвариантов трехмерных многообразий. В статье показывается, как определить инварианты конечного типа для узлов и трехмерных многообразий путем подсчета конфигураций графа в трехмерных многообразиях. Мы следуем идеям Виттена и Концевича. Число зацеплений является простейшим инвариантом конечного типа для двухкомпонентных зацеплений. Он определяется несколькими эквивалентными способами в первом разделе. В качестве важного примера приводится его определение как алгебраическое пересечение тора и 4-цепи, называемое пропагатором в конфигурационном пространстве. Во втором разделе мы вводим простейший инвариант конечного типа для трехмерных многообразий инвариант Кассона (или.-инвариант) целочисленных гомологических 3-сфер. Он определяется как алгебраическое пересечение трех пропагаторов в одном и том же двухточечном конфигурационном пространстве. В третьем разделе описано общее понятие инварианта конечного типа и введены соответствующие пространства диаграмм Фейнмана Якоби. В разделах 4 и 5 мы даем набросок оригинальной конструкции, основанной на интегралах конфигурационного пространства универсальных инвариантов конечного типа для зацеплений в рациональных гомологических сферах, а также формулируем несколько нерешенных проблем. Наша конструкция обобщает известные конструкции для зацеплений в 3 и для рациональных гомологических 3-сфер, что делает ее более гибкой. В разделе 6 детально описываны необходимые свойства параллелизаций трехмерных многообразий и соответствующих классов Понтрягина.

The finite type invariant concept for knots was introduced in the 90’s in order to classify knot invariants, with the work of Vassiliev, Goussarov and Bar-Natan, shortly after the birth of numerous quantum knot invariants. This very useful concept was extended to 3-manifold invariants by Ohtsuki. These introductory lectures show how to define finite type invariants of links and 3-manifolds by counting graph configurations in 3-manifolds, following ideas of Witten and Kontsevich. The linking number is the simplest finite type invariant for 2-component links. It is defined in many equivalent ways in the first section. As an important example, we present it as the algebraic intersection of a torus and a 4-chain called a propagator in a configuration space. In the second section, we introduce the simplest finite type 3-manifold invariant, which is the Casson invariant (or the.-invariant) of integer homology 3-spheres. It is defined as the algebraic intersection of three propagators in the same two-point configuration space. In the third section, we explain the general notion of finite type invariants and introduce relevant spaces of Feynman Jacobi diagrams. In Sections 4 and 5, we sketch an original construction based on configuration space integrals of universal finite type invariants for links in rational homology 3-spheres and we state open problems. Our construction generalizes the known constructions for links in 3 and for rational homology 3-spheres, and it makes them more flexible. In Section 6, we present the needed properties of parallelizations of 3-manifolds and associated Pontrjagin classes, in details.