Известно, что нахождение решений однородной линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей A сводится к алгебраической задаче нахождения нормальной жордановой формы J матрицы A и определения матрицы Р такой, что J = P-1AP. Нахождение матрицы J опирается на теорию элементарных делителей характеристической матрицы А -, что приводит к так называемой полной проблеме собственных значений, состоящей в нахождении всех собственных значений и соответствующих им собственных векторов матрицы А. Решение этой проблемы даже в случаях систем не очень высоких порядков сопряжено со значительными трудностями, возникающими уже на стадии получения характеристического уравнения путем развертывания определителя характеристической матрицы. В 1969 году Р. Беллман [1] писал, что "в настоящее время не имеется простых методов нахождения собственных значений и собственных векторов матриц большого размера". За минувшие с тех пор тридцать лет существенных изменений не произошло. В настоящей работе мы пытаемся продвинуться в решении указанной проблемы, изменив обычный порядок действий. Обычно сначала ищут собственные значения, затем собственные векторы. Мы идём в обратном направлении. В первой части были изложены общие результаты. Вторая часть посвящена подробному рассмотрению примеров.

It is well known that to solve a homogeneous linear differential system with a constant matrix A one must usually find the Jordan canonical form of the matrix A and to obtain a matrix P such that J = P-1AP. To find a matrix J one should rely on the theory of elementary devisors of the characteristic matrix А Е, which triggers off the so called full problem of eigenvalues. This problem is fraught with difficulty. In 1969 R. Bellman argued that there were no simple ways of calculating eigenvalues and eigenvectors of large matrices. Almost nothing has changed since then. The article suggests a new approach to solution of the problem by first computing eigenvectors and further finding eigenvalues, which is the opposite of the traditionally applied procedure. Part 1 was mainly theoretical and part 2 provides practical illustrations.