Работа посвящена методам численного решения стационарных задач фильтрации несжимаемой жидкости, следующей нелинейному анизотропному многозначному закону фильтрации с предельным градиентом. Задача фильтрации сформулирована в виде вариационного неравенства второго рода с обратно сильно монотонным оператором в гильбертовом пространстве. Функционал, входящий в это вариационное неравенство, является суммой нескольких полунепрерывных снизу выпуклых собственных функционалов. Для решения вариационного неравенства предлагается использовать итерационный метод расщепления, позволяющий находить приближенные значения как давления жидкости, так и скорости фильтрации. Приведены результаты численных экспериментов.

The paper is devoted to the methods of numerical solving of~stationary filtration problems of~non-compressible fluid following the nonlinear multi-valued anisotropic filtration law with limiting gradient. This problem is mathematically formulated in the form of variational inequality of the second kind in Hilbert space with inversely strongly monotone operator. The~functional occurring in this variational inequality is a sum of several lower semi-continuous convex proper functionals. For the solution of the considered variational inequality the splitting method is offered. This method allows finding both the pressure and the filtration velocity. The~results of numerical experiments are presented.