Устанавливается справедливость равенства, которое даёт выражение для суммы взвешенных одинаковых степеней членов арифметической прогрессии в комбинаторном виде. Этот вид предусматривает использование двойного суммирования определённых алгебраических комбинаций со свободными и весовыми компонентами данной суммы. Указанные алгебраические комбинации включают в себя также биномиальные коэффициенты. Определение искомого равенства выполнялось с использованием сравнения истинных и гипотетических величин.

The correctness of equality which gives the combinatorial expression for the sum of the weighted equal powers of members of an arithmetical progression is found out. Such aspect provides usage of double summation of certain algebraic combinations with free and weight components of the given sum. Thus specified algebraic combinations also include binomial coefficients. Determination of required equality was made with use of comparison of real and hypothetical values.