Цель. Работа предполагает теоретическое обоснование методики повышения эффективности выполнения в непозиционной системе счисления остаточных классов сложных, так называемых немодульных, операций, для реализации которых необходимо знание цифр операндов по всем разрядам. Методика. Для достижения поставленной цели числа представляются в системе нечётных модулей, при этом результат выполнения операции определяется на основе установления чётности операндов. Определение чётности осуществляется путём нахождения суммы по модулю два значений позиционных характеристик числа по всем его модулям. Алгоритм получения позиционной характеристики включает итерации двух видов. Итерация первого вида состоит в переходе от данного числа к меньшему числу, в котором остатки по одному или нескольким модулям равны нулю. Достигается это вычитанием из всех остатков значения одного из них. Итерация второго вида состоит в переходе от данного числа к меньшему числу за счёт исключения модулей, остатки по которым равны нулю, путём деления данного числа на произведение этих модулей. Итерации выполняются до тех пор, пока остатки по одному, всем или некоторым модулям не окажутся равными нулю, а остальные модули будут исключены. Предлагаемая методика отличается своей простотой и позволяет быстро получить результат операции. Результаты. Получены весьма несложные решения немодульных операций определения выхода за пределы диапазона результата сложения или вычитания пары чисел, сравнения пары чисел, определения принадлежности числа данной половине диапазона, определения чётности чисел, представленных в непозиционной системе счисления остаточных классов. Научная новизна. Предложены новые эффективные подходы к решению немодульных операций системы счисления остаточных классов. Представляется целесообразным рассматривать данные подходы в качестве направления исследований по повышению эффективности модулярных вычислений. Практическая значимость. Рассмотренные решения обладают высоким быстродействием и могут быть эффективными при разработке модулярных вычислительных структур.

Purpose. The purpose of this work is the theoretical substantiation of methods for increased efficiency of execution of difficult, so-called not modular, operations in non-positional residue number system for which it is necessary to know operand digits for all grade levels. Methodology. To achieve the target the numbers are presented in odd module system, while the result of the operation is determined on the basis of establishing the operand parity. The parity is determined by finding the sum modulo for the values of the number positional characteristics for all of its modules. Algorithm of position characteristics includes two types of iteration. The first iteration is to move from this number to a smaller number, in which the remains of one or more modules are equal to zero. This is achieved by subtracting out of all the residues the value of one of them. The second iteration is to move from this number to a smaller number due to exclusion of modules, which residues are zero, by dividing this number by the product of these modules. Iterations are performed until the residues of one, some or all of the modules equal to zero and other modules are excluded. The proposed method is distinguished by its simplicity and allows you to obtain the result of the operation quickly. Findings. There are obtained rather simple solutions of not modular operations for definition of outputs beyond the range of the result of adding or subtracting pairs of numbers, comparing pairs of numbers, determining the number belonging to the specific half of the range, defining parity of numbers presented in non-positional residue number system. Originality. The work offered the new effective approaches to solve the non-modular operations of the non-positional residue number system. It seems appropriate to consider these approaches as research areas to enhance the effectiveness of the modular calculation. Practical value. The above solutions have high performance and can be effective in developing modular computing structures.