Рассматривается класс пучков обыкновенных дифференциальных операторов n-го порядка с постоянными коэффициентами. Предполагается, что корни характеристического уравнения пучков этого класса лежат на одной прямой, проходящей через начало координат, таким образом, что один корень лежит по одну сторону от начала координат, а остальные по другую сторону. Описываются случаи, когда система корневых функций m-кратно (3 ≤ m ≤ n − 1) полна в пространстве суммируемых с квадратом функций на основном отрезке.

A class of the pencils of ordinary differential operators of n-th order with constant coefficients is considered. The roots of the characteristic equation of the pencils from this class are supposed to lie on a straight line containing the origin, provided that one of the roots lies on one part from the origin, the rest lie on another part. The cases when the system of root functions is m-fold (3 ≤ m ≤ n − 1) complete in the space of square summable functions onmain interval are described.