Бозиев Олег Людинович – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры компьютерных технологий и информационной безопасности института искусственного интеллекта и цифровых технологий Кабардино-Балкарского государственного университета, г. Нальчик, Российская Федерация; старший научный сотрудник института информатики и проблем регионального управления Кабардино-Балкарского научного центра РАН, г. Нальчик, Российская Федерация, E-mail: boziev@yandex.ru Boziev Oleg Ludinovich is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Computer Technologies and Information Security Department, Kabardino-Balkarian State University, Nal'chik, Russian Federation; Senior Re-searcher, Institute of Computer Science and Problems of Regional Management of Kabardino-Balkarian Science Center of the Russian Academy of Sciences, Nal'chik, Russian Federation, e-mail: boziev@yandex.ru Рассматривается вторая начально-краевая задача с однородными граничными условиями для одномерного модифицированного уравнения теплопроводности. Модификация состоит в замене коэффициента температуропроводности интегральной нагрузкой. В работе она имеет вид степенной функции от интеграла квадрата модуля производной решения уравнения по пространственной переменной. Уравнения с подобной нагрузкой ассоциированы с некоторыми практически важными параболическими уравнениями со степенной нелинейностью в главной части. Это позволяет использовать решения нагруженных задач для начала процесса последовательного приближения к решениям редуцируемых к ним нелинейных задач. В этом случае по отношению к исходному нелинейному уравнению нагруженное уравнение содержит ослабленную нелинейность. Линеаризация нагруженного уравнения позволяет найти его приближенное решение. В рассматриваемых в работе трех случаях интегральная нагрузка представляет собой квадрат нормы производной решения по x в пространстве L2 в натуральной, обратной к натуральной и целой отрицательной степенях. Установлены соответствующие априорные неравенства, праваячасть которых используется для перехода к линеаризованным уравнениям. Приводятся примеры линеаризации данным способом уравнений теплопроводности с интегральной нагрузкой в главной части. This article considers the second initialboundary value problem with homogeneous boundary conditions for a one-dimensional modified heat equation. The modification consists in replacing the temperature-conductivity coefficient with an integral load. In our case, it has the form of a power function of the integral of the square of the modulus of the derivative of the solution of the equation with respect to the spatial variable. Equations with such a load are associated with some practically important parabolic equations with a power nonlinearity in the main part. This makes it possible to use previously found solutions of loaded problems to start the successive approximation to solutions of the nonlinear problems reduced to them. In this case, with respect to the original nonlinear equation, the loaded equation contains a weakened nonlinearity. Linearization of the loaded equation makes it possible to find its approximate solution. The article considers three cases of integral load: the square of the norm of the derivative of the solution with respect to x in the space L2 in natural, inverse to natural, and integer neg- ative powers. The corresponding a priori inequalities are established. Their right sides are used to pass to linearized equations. Examples of linearization of heat conduction equations with an integral load in the main part are given.