Телегин Александр Иванович, д-р физ.-мат. наук, проф., проф. кафедры автоматики, Южно- Уральский государственный университет, филиал в г. Миассе, Миасс, Россия; teleginai@susu.ru. Гусев Евгений Васильевич, д-р техн. наук, проф., проф. кафедры цифровой экономики и информационных технологий, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия; gusevev@susu.ru. Волович Георгий Иосифович, д-р техн. наук, проф., директор, ООО «Челэнергоприбор», Челябинск, Россия; g_volovich@mail.ru. Некрасов Сергей Геннадьевич, д-р техн. наук, проф. кафедры информационно-измерительной техники, Южно-Уральский государственный университет, Челябинск, Россия; nekrasovsg@susu.ru. Aleksandr I. Telegin, Dr. Sci. (Phys. and Math.), Prof., Prof. of the Department of Automation, South Ural State University, Miass, Russia; teleginai@susu.ru. Evgeny V. Gusev, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Prof. of the Department of Digital Economics and Information Technologies, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia; gusevev@susu.ru. Georgiy I. Volovich, Dr. Sci. (Eng.), Prof., Director, LLC Chelenergopribor, Chelyabinsk, Russia; g_volovich@mail.ru. Sergey G. Nekrasov, Dr. Sci. (Eng.), Prof. of the Department of Information and Measuring Technology, South Ural State University, Chelyabinsk, Russia; nekrasovsg@susu.ru. Целью исследования является решение первой задачи динамики машин, перемещающих свой корпус при помощи ног, т. е. вычисление управляющих воздействий приводов ног, обеспечивающих заданную динамику абсолютного движения корпуса и удовлетворяющих ограничениям, при выполнении которых отсутствует скольжение опорных ног относительно опорной поверхности. Методы исследования относятся к системному анализу, механике систем тел и робототехнике. Рассматриваются шагающие и колесно-шагающие машины, к корпусу которых подвешены ноги, у которых последняя кинематическая пара является поступательной, управляемая стопа отсутствует и нога с опорной поверхностью взаимодействуют в одной точке. Результаты исследования содержат аналитические формулы для вычисления динамических реакций в точках контакта ног с опорной поверхностью, а также движущие силы и моменты сил в приводах опорных и переносных ног, обеспечивающих заданное движение корпуса относительно опорной поверхности, а также ему соответствующие относительные движения тел опорных ног. Описывается формализм решения таких задач, основанный на обратных векторных рекуррентных формулах вычисления сил и моментов сил динамических реакций в кинематических парах древовидных систем тел с замыканием последнего тела ветви на опорную поверхность. Этот формализм распространяется на колесные, колесно-шагающие и шагающие машины, что продемонстрировано на соответствующих примерах. Записываются аналитические условия реализации шага без проскальзывания опорных ног относительно опорной поверхности. Предложены две простые колесно-шагающие машины, состоящие из линейного электропривода и ведомой (пассивной) колесной пары, которые предназначены для экспериментального определения значений коэффициентов трения скольжения и качения. В аналитических видах выведенных расчетных формул (уравнений и неравенств) явно выражены структурные, геометрические, инерционные и кинематические параметры исследуемых машин. Предложенный формализм демонстрируется на решениях четырех задач от простого к сложному через повторное использование формул. Заключение. Полученные математические модели можно использовать в процессах расчета и конструирования аналогичных машин и их макетов. The aim is to solve the first problem of the dynamics of machines moving their bodies with the help of legs, i.e., to calculate the control actions of the leg actuators that provide the given dynamics of the absolute motion of the body and satisfy the constraints, when fulfilled, there is no sliding of the supporting legs relative to the supporting surface. The research methods are related to system analysis, mechanics of body systems and robotics. We consider walking and wheel-walking machines with legs suspended from the body, in which the last kinematic pair is translational, there is no controlled foot, and the foot and the supporting surface interact at a single point. The resultsof the study contain analytical formulas for calculating dynamic reactions at the points of contact between the legs and the supporting surface, as well as driving forces and moments of forces in the drives of the supporting and carrying legs, providing a given motion of the body relative to the supporting surface, as well as its corresponding relative motion of the bodies of the supporting legs. A formalism for solving such problems is described, based on inverse vector recurrence formulas for calculating forces and moments of forces of dynamic reactions in kinematic pairs of tree-like systems of bodies with closure of the last body of the branch on the supporting surface. This formalism is extended to wheeled, wheel-walking and walking machines, which is demonstrated by appropriate examples. Analytical conditions for realizing a step without slipping of the support legs relative to the support surface are written down. Two simple wheel-walking machines, consisting of a linear electric drive and a driven (passive) wheelset, are proposed for the experimental determination of sliding and rolling friction coefficient values. In analytical forms of deduced calculation formulas (equations and inequalities) the structural, geometric, inertial and kinematic parameters of the investigated machines are explicitly expressed. The proposed formalism is demonstrated on the solutions of four problems from simple to complex through the reuse of formulas. Conclusion. The obtained mathematical models can be used in the processes of calculation and design of similar machines and their layouts.