Филатов Владимир Владимирович – ассистент, кафедра математического анализа и теории функций, Волгоградский государственный университет, г. Волгоград, Российская Федерация, e-mail: vladimfilatov@yandex.ru Filatov Vladimir Vladimirovich is Assistant, Department of Mathematical Analysis and Theory of Functions, Volgograd State University, Volgograd, Russian Federation, e-mail: vladimfilatov@yandex.ru Одним из истоков тематики данного исследования является классификационная теория некомпактных римановых поверхностей. Хорошо известно, что на поверхностях параболического типа всякая ограниченная снизу супергармоническая функция является тождественной постоянной. В свою очередь поверхности гиперболического типа содержат нетривиальные супергармонические функции. Данное свойство поверхностей параболического типа легло в основу определений многообразий параболического типа размерности выше двух. Классификационная теория римановых многообразий имеет прямое отношение к теоремам типа Лиувилля, утверждающих тривиальность ограниченных решений эллиптических уравнений. Высокую эффективность в данной тематике показала емкостная техника, развиваемая в работах А.А. Григорьяна, А.Г. Лосева, Е.А. Мазепы и других исследователей. В частности, были получены оценки размерностей ограниченных гармонических функций и решений стационарного уравнения Шредингера на некомпактных римановых многообразиях в терминах массивных множеств. Исследуются свойства массивных множеств, порожденных полулинейным эллиптическим оператором. Удалось доказать, что свойство массивности сохраняется при вариациях потенциала. Также получено необходимое условие существования нетривиальных ограниченных решений полулинейного уравнения. One of the origins of the topic of this study is the classification theory of non-compact Riemannian surfaces. It is well known that on parabolic surfaces, any superharmonic functions bounded from below is the identical constant. Hyperbolic surfaces contain nontrivial superharmonic functions. This distinct property of parabolic surfaces form the basis for the definitions of parabolic manifolds with dimensions greater than two. The classification theory of Riemannian manifolds is directly related to Liouville-type theorems which assert the triviality of bounded solutions of elliptic equations. High efficiency in this topic was shown by the capacitive technique developed in the works of Grigoryan, Losev, Mazepa, and others. In particular, estimates were obtained for the dimensions of bounded harmonic functions and solutions of the stationary Schrödinger equation on noncompact Riemannian manifolds in terms of massive sets. In this paper, we study the properties of massive sets generated by a semilinear elliptic operator. It was possible to prove that the property of massiveness is preserved under variations of the potential. The current work generalizes or strengthens the results of Mazepa. A necessary condition for the existence of nontrivial bounded solutions of a semilinear equation is also obtained.