Ряжских Александр Викторович – кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра прикладной математики и механики, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, e-mail: ryazhskihav@bk.ru Хвостов Анатолий Анатольевич – доктор технических наук, профессор, кафедра прикладной математики и механики, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, e-mail: khvtol1974@yandex.ru Соболева Елена Александровна – кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра прикладной математики и механики, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, e-mail: sobol5661@yandex.ru Ряжских Виктор Иванович – доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и механики, Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж, Российская Федерация, e-mail: ryazhskih_vi@mail.ru Ryazhskikh Aleksandr Viktorovich is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Department of Applied Mathematics and Mechanics, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-9823-3165, e-mail: ryazhskihav@bk.ru Khvostov Anatoliy Anatol'evich is Dr. Sc. (Engineering), Professor, Department of Applied Mathematics and Mechanics, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: khvtol1974@yandex.ru Soboleva Elena Aleksandrovna is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Department of Applied Mathematics and Mechanics, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e-mail: sobol5661@yandex.ru Ryazhskikh Viktor Ivanovich is Dr. Sc. (Engineering), Professor, Head of the Applied Mathematics and Mechanics Department, Voronezh State Technical University, Voronezh, Russian Federation, e- mail: ryazhskih_vi@mail.ru Исследована однородная по теплофизическим характеристикам деформируемая с сохранением подобия 2D-область в виде квадрата. В начальный момент времени две смежные стороны начинают двигаться соответственно в направлении осей абсцисс и ординат с постоянной скоростью, оставаясь эквидистантными двум другим смежным сторонам (неподвижные и движущиеся стороны поддерживаются при различных постоянных температурах). Нелинейная начально-краевая задача с граничными условиями первого рода путем применения специальных координат иммобилизирует движущуюся границу области в неподвижную с соответствующей трансформацией исходной начально-краевой задачи для неподвижных границ относительно мультипликативной переменной двух неизвестных функций, которые определены с помощью формулировки дополнительных начально-краевых задач. Решения сформулированных дополнительных задач получены с помощью последовательного применения интегральных синус-преобразований по псевдопространственным переменным. Это позволило записать решение исходной задачи в аналитическом виде с помощью специально сконструированных квадратур. Вычислительный эксперимент показал корректность полученного решения и безусловное выполнение начального условия. Полученные результаты также иллюстрируют качественную адекватность расчётов процессу прогрева квадратной области с движущимися сопряженными границами.A square area with homogeneous thermal and physical characteristics, deformed preserving 2-D similarity, is investigated. At the initial moment of time, two adjacent sides start moving respectively towards the abscissa and ordinate axes with constant speed while remaining equidistant to the other two adjacent sides (the fixed and moving sides are kept at different constant temperatures). A nonlinear initial boundary value problem with boundary conditions of the first kind and special coordinates immobilizes the moving boundary of the area into a fixed one with the corresponding transformation of the initial boundary value problem for the fixed boundaries with respect to the multiplicative variable of two unknown functions, which are defined by additional initial boundary values. These were solved by the successive application of integral sine transformations on pseudo-space variables. This enables the solution of the original problem to be notated analytically using special quadratures. The computational experiment proved the correctness of the solution and the absolute fulfillment of the initial conditions. The results also illustrate the adequacy of the qualitative calculations for the heating process of a quadratic area with moving adjacent boundaries. This approach can be applied to the differently directed motion of adjacent boundaries, to uniformly retarded or uniformly accelerated motion. Considering that Fourier's and Fick's laws are mathematically similar, the solution and its generalization are of practical importance in describing mass transfer processes, such as crystallization or dissolution.