Предлагается методика изучения разрешимости обратной задачи для системы квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. С помощью нелинейного метода характеристик, основанного на введение дополнительного параметра, задача Коши сводится к изучению системы для нелинейных интегральных уравнений. Для решения обратной задачи восстанавливаемые функции находятся из системы нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода с помощью нелинейного интегрального преобразования. A method of studying solubility of an inverse problem for the system of quasilinear differential equations in partial derivatives of the first order is offered. With the help of a nonlinear method of characteristics based on introduction of an additional parameter, a Cauchy problem is reduced to study the system of non-linear integral equations. For solution the inverse problem the restored functions are found from the system of Volterra non-linear integral equations of the first kind with the help of nonlinear integral transformation. method of contracting mapping Юлдашев Турсун Камалдинович – кандидат физико-математических наук, доцент, докторант, кафедра высшей математики, Сибирский государственный аэрокосмический университет, г. Красноярск. E-mail: tursunbay@rambler.ru. Yuldashev Tursun Kamaldinovich is Cand. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Doctoral Candidate, Department of Higher Mathematics, Siberian state aerospace university, Krasnoyarsk. E-mail: tursunbay@rambler.ru Сибирский государственный аэрокосмический университет, г. Красноярск