In this thesis, a detailed overview of Lyapunov stability theorems of linear and nonlinear systems is presented. The Lyapunov first and second methods are investigated and the stability analysis of fractional differential systems is highlighted. A new Lemma for the Caputo fractional derivative is reviewed and a class of fractional-order gene regulatory networks is investigated. Besides the stabilization of continuous-time fractional for positive linear systems is reviewed. An elementary Lemma which estimates the fractional derivatives of Volterra-type Lyapunov functions is also put forward, in order to see how it can satisfy the uniform asymptotic stability of Caputo-type epidemic systems.

Bu tezde, doğrusal ve doğrusal olmayan sistemlerin Lyapunov kararlılık teoremleri detaylı bir şekilde gözden gecirilmistir. Birinci ve ikinci Lyapunov metodları incelenmis ve kesirli türevli sistemler için kararlılık analizi vurgulanmıştır. Caputo kesirli türevi için yeni bir Lemma gözden geçirilmiş ve kesirli dereceli gen düzenleyici ağların bir sınıfı incelenmiştir. Ayrıca pozitif doğrusal sistemler için sürekli zaman kesirlerin stabilizasyonu gözden geçirilmiştir. Caputo tipi epidemik sistemlerin düzgün asimptotik kararlılığı nasıl sağladığını görmek için, Volterra-tipi Lyapunov fonksiyonların kesirli türevlerini kestiren bir temel Lemma gözden geçirilmiştir.

83