Рассматривается вопрос о приводимости оператора взвешенной композиции с помощью преобразования Ляпунова к оператору с коэффициентом, инвариантным относительно отображения, порождающего оператор. В случае периодического отображения описаны топологические препятствия для приводимости. Получен явный вид соответствующего преобразования Ляпунова.