Исследуется течение вязкопластичной жидкости, реализующееся при заполнении плоского вертикального канала. Сформулирована математическая постановка задачи на основе полных уравнений движения и естественных граничных условий на свободной поверхности, которая решается с использованием конечно-разностного метода. Для осуществления сквозного счета проводится регуляризация реологического уравнения Шведова–Бингама. Проведены параметрические исследования характеристик потока и поведения свободной границы в зависимости от основных параметров задачи. Продемонстрированы характерные структуры течения в зависимости от соотношения вязких, гравитационных и пластичных сил в потоке.