Предлагается метод определения параметров в интеграле Кристоффеля — Шварца. Искомое отображение вкладывается в однопараметрическое семейство конформных отображений верхней полуплоскости на семейство многоугольников, получаемое сдвигом одной или нескольких вершин некоторого начального многоугольника при условии сохранения углов. Рассматриваются случай, когда семейство многоугольников и начальный многоугольник имеют одинаковое число вершин; случай, когда семейство многоугольников имеет две подвижные вершины, совпадающие в начальный момент и не совпадающие с другими вершинами, и случай, когда семейство многоугольников представляет собой многоугольник с подвижным разрезом. Задача определения параметров семейства отображений сводится к задаче интегрирования системы обыкновенных дифференциальных уравнений.