В работе предложена математическая модель RQ-системы с вызываемыми и возвратными заявками в случайной среде, моделируемой цепью Маркова с непрерывным временем. Проведено исследование представленной модели методом асимптотического анализа в условиях возрастающей задержки заявок на орбите. Получено распределение вероятностей состояний прибора, асимптотическое среднее нормированного числа заявок на орбите, а также величины отклонения от среднего.