Стаття присвячена подальшому аналізу власних коливань неоднорідних оболонок, що знаходяться під дією статичних навантажень. Метод дослідження заснований на єдиній методології, яка поєднує проблеми стійкості та коливань пружних оболонок. У задачі про власні коливання оболонки враховується наявність попередньо напруженого стану конструкції від дії статичних навантажень. Наявність статичного навантаження істотно впливає на спектр власних частот коливань оболонки. Такий підхід дозволяє визначити критичне навантаження за динамічним критерієм. Метод дає змогу розглядати широкий клас неоднорідних оболонок тонкої та середньої товщини. Під неоднорідністю оболонки розуміється два види її особливостей: геометричні особливості конструкції у вигляді неперервно-змінної та ступінчасто-змінної товщини, зламів серединної поверхні, наявності отворів; структурна неоднорідність матеріалу оболонки за товщиною та у плані у вигляді комбінації різних багатошарових пакетів. Для опису напружено-деформованого стану тонкої неоднорідною оболонки використовуються дві гіпотези. Застосована некласична кінематична гіпотеза деформівної прямої: пряма в напрямку товщини, скорочуючись або подовжуючи, залишається прямою і після деформування оболонки. Ця пряма не обов'язково є нормаллю до серединної поверхні оболонки. У напрямку товщини розподіл переміщень прийнято лінійним, що є загальноприйнятим підходом у теорії тонких оболонок. У статичної гіпотезі напруження обтиску волокон шару по товщині оболонки прийняті сталими.Розроблений метод був використаний для дослідження стійкості тонкої ребристої оболонки з визначенням частот і форм власних коливань на кожному кроці приросту статичного навантаження. Отримано залежності характеристик коливань від збільшення навантаження. Модальний аналіз пологої ребристої панелі демонструє ефективність розробленого методу.

The article is devoted to a further analysis of the natural vibrations of inhomogeneous shells under the action of static loads. The method of investigation is based on a unified methodology that combines the problems of static stability and the vibrations of elastic shells. The problems of natural vibrations take into account the presence of a prestressed state of the shell structure from the action of static loads. The presence of a static load significantly affects the spectrum of the natural frequencies of the shell. This approach allows us to determine the critical load by the dynamic criterion.The method of investigating of inhomogeneous shells is based on the uniform methodological positions of the 3-d geometrically nonlinear theory of thermoelasticity and the finite-element method in the form of the moment finite-element scheme. So, a thin shell is considered by this method as a three-dimensional body which is modeled throughout the thickness by one isoparametric solid finite element with multilinear shape functions.Two nonclassical hypotheses are used to describe the stress–strain state of a thin inhomogeneous shell. The kinematic hypothesis of deformed straight line in the thickness direction: though stretched or shortened during deformation, a straight segment along the thickness remains straight. This segment is not necessarily normal to the mid-surface of the shell. The displacements are assumed distributed linearly along the thickness, which is conventional in the theory of thin shells. The static hypothesis compressive assumes that the stresses in the fibers are constant throughout the thickness of the shell.Modal analysis of a shallow ribbed panel demonstrates the effectiveness of the developed method. The natural frequencies and mode shapes are determined at each increment of static loading.