In this work, a special elementary transfer matrix is constructed for generalized Ising models and Potts models with the general form of a finite Hamiltonian with a multi-spin interaction in a space of arbitrary dimensionality, the Napierian logarithm of its maximum eigenvalue is equal to the free energy of the system. In some cases, it was possible to obtain an explicit form of the eigenvector corresponding to the largest eigenvalue of the elementary transfer matrix. On this basis we obtained systems of nonlinear equations for the interaction coefficients of the Hamiltonian for finding the exact value of the free energy on a set of disorder solutions. Using the Levenberg-Marquardt method, the existence of nontrivial solutions of the resulting systems of equations for plane and three-dimensional Ising models was shown. In some special cases (the 2D Ising model, the interaction potential, including the interaction of the next nearest neighbors and quadruple interactions; the 3D model with a special Hamiltonian symmetric relative to the change of all spin signs, for which it is possible to reduce the system of equations to the system for a planar model) three parameters are written in explicit form. The domain of existence of these solutions is described. В работе построена специальная элементарная трансфер-матрица для обобщенных моделей Изинга и моделей Поттса с общим видом финитного гамильтониана с мультиспиновым взаимодействием в пространстве произвольной размерности, натуральный логарифм максимального собственного значения которой равен свободной энергии системы. В некоторых случаях удалось получить явный вид собственного вектора, отвечающего наибольшему собственному значению элементарной трансфер-матрицы. На основе этого выведены системы нелинейных уравнений на коэффициенты взаимодействия гамильтониана для нахождения точного значения свободной энергии на множестве неупорядоченных решений (disorder solutions). Методом Левенберга-Марквардта показано существование нетривиальных решений получающихся систем уравнений для плоских и трехмерных моделей Изинга. В некоторых частных случаях (2D модель Изинга, потенциал взаимодействия, включающий взаимодействие следующих ближайших соседей и четверные взаимодействия; 3D модель со специальным гамильтонианом, симметричным относительно перемены всех знаков спинов, для которой удается свести систему уравнений к системе для плоской модели) решения, зависящие от трех параметров, выписаны в явном виде. Описана область существования этих решений.