Розглянуто вироджене рівняння типу Колмогорова другого порядку з необмеженими коефіцієнтами, які не залежать від змінних виродження. Коефіцієнти рівняння є диференційовними, а їх ріст залежить від деякої зростальної і диференційовної функції. Для такого рівняння побудовано фундаментальний розв’язок задачі Коші та одержано оцінки його похідних за основною групою змінних. Отримані результати можуть бути використані для вивчення розв’язності задачі Коші розглядуваного рівняння та побудови і дослідження фундаментального розв’язку задачі Коші для рівняння з коефіцієнтами, що залежать від усіх груп просторових змінних та зростають при |x| → ∞.