В работе предложены нелинейные физические и математические модели на основе микромеханики волоконных материалов на уровне статистических ансамблей их цепочек. Для решения поставленной задачи создания теоретических основ расчета деформирования элементов машиностроительных конструкций из таких материалов использовались методы механики сплошной среды, в частности, для формирования уравнений состояния. Для вывода нелинейных уравнений, описывающих физико-механические свойства полимерных материалов, привлекались и усовершенствовались соотношения статистической микромеханики волоконных цепочек, находящихся во взаимодействии друг с другом. На основе вариационных принципов построены новые вариационные формулировки общих задач определения деформирования волоконных материалов под. действием загрузок с учетом влияния истории нагружения. Учитывается, в частности, трение волокон и проскальзывание отдельных волокон друг относительно друга. Предложены также модели гомогенизации свойств волоконных материалов. Они отличаются от известных процедурой осреднения с привлечением интегрирования с весом по замкнутой поверхности вокруг точки усреднения. На этой основе осуществлен переход от свойств микромоделей к свойствам макромеханических моделей. В результате разработаны новые, более адекватные нелинейные математические модели поведения материала, построенные с привлечением принципиально новых авторских подходов к описанию физикомеханических свойств на микроуровне статистических наборов волоконных цепочек и пространственной гомогенизации их макросвойств. На этой основе могут быть установлены новые закономерности поведения волоконных материалов и композиций на их основе под механической нагрузкой. В конечном итоге создана основа для формирования макромеханических свойств материалов на основе математического моделирования микроансамблей волоконных цепочек и нитевых сетей, что предоставляет возможности прогнозирования свойств не только существующих, но и еще только создаваемых материалов. Разработана база для конструирования материалов с заданными физико-механическими свойствами.

The work proposes nonlinear physical and mathematical models based on fiber materials micromechanics down to the level of statistical ensembles of segments. The main purpose is analysis of the deformed state of engineering structures composed of such materials. The theoretical grounds to the proposed approach included methods of solid mechanics, in particular the general formulation of the state equations. The nonlinear relations describing physico-mechanical properties of polymer materials are derived by means of the special statistical theory of fiber network micromechanics. New variational formulations are derived from the variational principles. They can be used to determine mechanical response of fiber-based material to finite deformations with account for the loading history. The irreversible mechanisms treated by the proposed approach included inter-fiber friction resulting in their relative sliding. Furthermore model homogenization has been proposed for these fibrous materials. It is distinguished by an averaging procedure that relies on integration in the representative orientation space. This allows effective transition from the microscopic model to the macroscopic properties of the material. As a result new, more adequate nonlinear material models based on the novel approach to the statistical homogenization of materials microstucture are developed. They provide useful micromechanical explanation of the peculiar properties of such materials and can quantitatively accurately determine their behavior under mechanical load. Besides the analysis of the existing materials it is possible to predict mechanical properties of the newly developed materials based on these theoretical grounds. This information is crucial in light of the high-performance tailored materials.