E.V. Bychkov1, A.V. Bogomolov2, K.Yu. Kotlovanov1 1South Ural State University, Chelyabinsk, Russian Federation, 2Saint Petersburg Institute for Informatics and Automation of RAS, Saint Petersburg, Russian Federation E-mails: bychkovev@susu.ru, a.v.bogomolov@gmail.com, kotlovanovki@susu.ru. Евгений Викторович Бычков, кандидат физико-математических наук, кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), bychkovev@susu.ru. Алексей Валерьевич Богомолов, доктор технических наук, профессор, лаборатория автоматизации научных исследований, Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации Российской академии наук (г. Санкт-Петербург, Российская Федерация), a.v.bogomolov@gmail.com. Константин Юрьевич Котлованов, аспирант, кафедра ≪Уравнения математической физики≫, Южно-Уральский государственный университет (г. Челябинск, Российская Федерация), kotlovanovki@susu.ru. The paper studies a mathematical model of internal gravitational waves with additive “white noise” , which models the fluctuations and random heterogeneity of the medium. The mathematical model is based on the Sobolev stochastic equation, Dirichlet boundary conditions and the initial Cauchy condition. The Sobolev equation is obtained from the assumption of the propagation of waves in a uniform incompressible rotation with a constant angular velocity of the fluid. The solution to this problem is called the inertial (gyroscopic) wave, since it arises due to the Archimedes’s law and under the influence of inertia forces. By “white noise” we mean the Nelson–Gliklikh derivative of the Wiener process. The study was conducted in the framework of the theory of relatively bounded operators, the theory of stochastic equations of Sobolev type and the theory of (semi) groups of operators. It is shown that the relative spectrum of the operator is bounded, and the solution of the Cauchy–Dirichlet problem for the Sobolev stochastic equation is constructed in the operator form. В работе проведено исследование математической модели внутренних гравитационных волн с аддитивным ≪белым шумом≫, который моделирует случайные неоднородности среды и флуктуации. Математическая модель строится на стохастическом уравнении Соболева, краевых условиях Дирихле и начальном условии Коши. Математическая модель строится на стохастическом уравнении Соболева, краевых условиях Дирихле и начальном условии Коши. Уравнение Соболева получено из предположения о распространении волн в однородной несжимаемой вращающейся с постоянной угловой скоростью жидкости. Решение этой задачи называется инерционной (гироскопической) волной, поскольку она возникает в силу закона Архимеда и под воздействием сил инерции. Под ≪белым шумом≫ мы подразумеваем производную Нельсона – Гликлиха винеровского процесса. Исследование проведено в рамках теории относительно ограниченных операторов и теории стохастических уравнений соболевского типа и теории (полу)групп операторов. Показано, что относительный спектр оператора ограничен, и построено решение в операторном виде. This work was supported by a grant from the President of the Russian Federation for state support of leading scientific schools of the Russian Federation (SSh-2553.2020.8).